流體流動(dòng)的基本原理是化工原理課程的重要基礎(chǔ)，因其不僅是流體輸送、攪拌、沉降及過濾的理論基礎(chǔ)，也是傳熱與傳質(zhì)過程中各單元操作的理論基礎(chǔ)。而伯努利方程及其應(yīng)用是流體流動(dòng)zui核心的內(nèi)容，因此，掌握伯努利方程及其應(yīng)用對(duì)于學(xué)好化工原理課程極為重要。

在化工原理課程的教學(xué)實(shí)踐中，伯努利方程及其應(yīng)用一直被認(rèn)為是貫穿整個(gè)教學(xué)過程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。關(guān)于對(duì)伯努利方程的理解已有很多文獻(xiàn)報(bào)道，本文在此不過多介紹。為了幫助學(xué)生更好地掌握伯努利方程應(yīng)用，本文針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到關(guān)于伯努利方程應(yīng)用的問題，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的討論分析，希望對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助。

1、伯努利方程

伯努利方程描述的是理想流體流動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的問題，其中不存在機(jī)械能損失，只涉及流體動(dòng)能、位能和靜壓能之間的相互轉(zhuǎn)換。但化工生產(chǎn)中很多流體都是實(shí)際流體，其流動(dòng)過程中一部分機(jī)械能因內(nèi)摩擦力而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使得流體流動(dòng)過程機(jī)械能不守恒。為保證流體的穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)，通常采用泵做功的方式向流體補(bǔ)充相應(yīng)的機(jī)械能，其衡算關(guān)系為:

式( 1) 、( 2) 和( 3) 均為實(shí)際流體機(jī)械能衡算式，習(xí)慣上也稱為實(shí)際流體的伯努利方程式( 下文中伯努利方程均指實(shí)際流體的伯努利方程) 。3 個(gè)衡算式只是能量衡算基準(zhǔn)不同，分別對(duì)應(yīng)單位質(zhì)量流體、單位重量流體和單位體積流體，應(yīng)用時(shí)可以靈活選擇。

在伯努利方程應(yīng)用中，需特別注意其適用范圍，即穩(wěn)定流動(dòng)下的不可壓縮流體。這是很多同學(xué)在應(yīng)用伯努利方程解題時(shí)zui容易忽視的地方，往往不加任何判斷選取兩個(gè)截面直接就列衡算方程。一般條件下的液體可認(rèn)為是不可壓縮性流體，但若所處理的流體為氣體時(shí)，必須先判斷伯努利方程是否適用。若兩衡算截面間的壓力變化不超過20%，方可用于工程應(yīng)用上的近似計(jì)算，并且方程式中的密度ρ 應(yīng)取兩截面間平均壓力下的平均值。此外，還需要特別注意方程式中的壓力P1、P2，除了要求兩者單位統(tǒng)一外，還必須要求其表達(dá)方式也一樣，即同為絕壓，或同為表壓。

2、伯努利方程的應(yīng)用

伯努利方程是流體流動(dòng)的基本方程式，其應(yīng)用范圍很廣，可用于確定設(shè)備間的相對(duì)位置、流體流量、輸送機(jī)械的有效功率等。下面根據(jù)單位質(zhì)量流體的伯努利方程，就習(xí)題中可能會(huì)遇到的問題，將其應(yīng)用分為基本應(yīng)用和擴(kuò)展應(yīng)用分別加以討論，如圖1 所示。

圖1 伯努利方程應(yīng)用示意圖

2．1 基本應(yīng)用

2．1．1 確定設(shè)備間的相對(duì)位置ΔZ

ΔZ可用于確定為達(dá)某種流體輸送目的，兩設(shè)備需滿足的相對(duì)位置。此類問題在習(xí)題中通常以求解高位槽液面高度的形式出現(xiàn)。根據(jù)題意，確定方程式中其他各項(xiàng)的值，即可解出ΔZ。

2．1．2 確定管道中流體的流量qv

伯努利方程中的u 為流體在管中的平均流速，結(jié)合連續(xù)性方程( qm=ρAu 或qV=Au) ，即可確定管道中流體流量。

2．1．3 計(jì)算管路中各點(diǎn)的壓力P或壓力差ΔP
通過在管路中某點(diǎn)所在截面A 與某已知壓力截面B 之間列伯努利方程，即可確定某點(diǎn)的壓力。或通過在管路中任意兩截面間列伯努利方程來確定兩截面間的壓力差。

2．1．4 確定輸送機(jī)械的有效功率及軸功率

方程中W指單位質(zhì)量流體從流體輸送泵處獲得的有效機(jī)械能，將W值乘以質(zhì)量流量即為輸送機(jī)械的有效功率Ne，再除以泵的效率即為所需泵的軸功率N。根據(jù)N 或Ne值可以選擇合適的輸送機(jī)械。

2．1．5 確定管路中流體的流動(dòng)方向

管路中流體的總機(jī)械能ΔE 為流體的位能、動(dòng)能和靜壓能之和。流體在管路中流動(dòng)時(shí)，因存在阻力，其流動(dòng)方向總是沿著機(jī)械能降低的方向。因此，通過計(jì)算兩截面上的總機(jī)械能，可以判斷流體流動(dòng)方向。

2．1．6 確定阻力損失

方程中Σhf為兩衡算截面間的總阻力損失，包括直管阻力和局部阻力。通過伯努利方程，可以確定管路中某段管路的阻力損失。此外，管路中流體流動(dòng)阻力還可以通過阻力公式直接計(jì)算獲得。

2．2 擴(kuò)展應(yīng)用

2．2．1 流量測(cè)量

與靜力學(xué)基本方程聯(lián)用，用于管路中流體流量的測(cè)量。化工生產(chǎn)中常用的流量計(jì)( 包括測(cè)速管、孔板流量計(jì)、文丘里管流量計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)等) 都是利用流體流動(dòng)過程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化原理而設(shè)計(jì)的。例如，孔板流量計(jì)就是利用流體流經(jīng)孔板時(shí)，靜壓能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，產(chǎn)生壓力差，再通過測(cè)量此壓力差來實(shí)現(xiàn)流量的測(cè)量。

2．2．2 管路計(jì)算

管路計(jì)算就是綜合運(yùn)用伯努利方程、連續(xù)性方程、摩擦阻力損失計(jì)算式、摩擦系數(shù)計(jì)算式等解決實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和操作問題。管路系統(tǒng)可分成簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路，這里只討論簡(jiǎn)單管路。簡(jiǎn)單管路包括等徑管和串聯(lián)管，常遇到的管路計(jì)算問題主要包括以下三種。

①摩擦阻力損失Σhf的計(jì)算( 已知l、d、ε/d、qv( 或u) ，求Σhf) ，這類計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，先根據(jù)u 計(jì)算出Re，再根據(jù)Re 和ε/d計(jì)算或查圖求出λ，zui后根據(jù)阻力計(jì)算公式解出Σhf即可。

②流量計(jì)算( 已知l、d、ε/d、Σhf，求qv( 或u) ) ，為避免試差計(jì)算，可以將阻力公式和Re 計(jì)算式代入λ 的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，如布拉修斯( Blasius) 關(guān)聯(lián)式、考萊布魯克( Colebrook) 關(guān)聯(lián)式以及哈蘭德( Haaland) 關(guān)聯(lián)式等，解出流速u。需特別注意的是解出流速u 后，需要驗(yàn)算所采用經(jīng)驗(yàn)公式的適用條件是否滿足。

③管徑計(jì)算( 已知l、Σhf、ε、qv，求d) ，這類問題較復(fù)雜，因Re = duρ /μ 與ε /d 中都有d，需要用試差法計(jì)算。首先根據(jù)題意，找出λ 和d 的關(guān)系式，即試差等式，然后按照?qǐng)D2 所示方法進(jìn)行試差，計(jì)算出所需管徑。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的設(shè)計(jì)需要，選用總費(fèi)用( 包括動(dòng)力費(fèi)和設(shè)備費(fèi)) zui省的管徑，即適宜管徑。

圖2 試差過程示意圖